Пусть x (км/ч) − скорость автомобиля, тогда:
x − 20 (км/ч) − скорость автобуса;
$\frac{240}{x}$ (ч) − время в пути автомобиля;
$\frac{240}{x-20}$ (ч) − время в пути автобуса.
Так как, автобус прибыл в пункт назначения на 1 ч позже автомобиля, можно составить уравнение:
$\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1$
x ≠ 0
и
x − 20 ≠ 0
x ≠ 20
$\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1$ | * x(x − 20)
$240x-240(x-20)=x(x-20)$
$240x-240x+4800=x^2-20x$
$-x^2+20x+4800=0$ | * (−1)
$x^2-20x-4800=0$
$D=b^2-4ac=(-20{)}^2-4\ast 1\ast (-4800)=400+19200=19600>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{20+\sqrt{19600}}{2\ast 1}=\frac{20+140}{2}=\frac{160}{2}=80$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{20-\sqrt{19600}}{2\ast 1}=\frac{20-140}{2}=\frac{-120}{2}=-60$ − не может быть решением, так как скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 80 (км/ч) − скорость автомобиля, значит:
x − 20 = 80 − 20 = 60 (км/ч) − скорость автобуса.
Ответ: 80 км/ч − скорость автомобиля; 60 км/ч − скорость автобуса.