$(x^2-6x{)}^2+(x^2-6x)-56=0$
$y=x^2-6x$
$y^2+y-56=0$
$D=b^2-4ac=1^2-4\ast 1\ast (-56)=1+224=225>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{-1+15}{2}=\frac{14}{2}=7$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{225}}{2\ast 1}=\frac{-1-15}{2}=\frac{-16}{2}=-8$
$x^2-6x=7$
$x^2-6x-7=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast (-7)=36+28=64>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{64}}{2\ast 1}=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
или
$x^2-6x=-8$
$x^2-6x+8=0$
$D=b^2-4ac=(-6{)}^2-4\ast 1\ast 8=36-32=4>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-\sqrt{4}}{2\ast 1}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2$
Ответ: −1, 2, 4, 7.

$(x^2+8x+3)(x^2+8x+5)=63$
$y=x^2+8x$
$(y+3)(y+5)=63$
$y^2+3y+5y+15-63=0$
$y^2+8y-48=0$
$D=b^2-4ac=8^2-4\ast 1\ast (-48)=64+192=256>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8+\sqrt{256}}{2\ast 1}=\frac{-8+16}{2}=\frac{8}{2}=4$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8-\sqrt{256}}{2\ast 1}=\frac{-8-16}{2}=\frac{-24}{2}=-12$
$x^2+8x=4$
$x^2+8x-4=0$
$D=b^2-4ac=8^2-4\ast 1\ast (-4)=64+16=80>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8+\sqrt{80}}{2\ast 1}=\frac{-8+\sqrt{16\ast 5}}{2}=\frac{-8+4\sqrt{5}}{2}=-4+2\sqrt{5}$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8-\sqrt{80}}{2\ast 1}=\frac{-8-\sqrt{16\ast 5}}{2}=\frac{-8-4\sqrt{5}}{2}=-4-2\sqrt{5}$
или
$x^2+8x=-12$
$x^2+8x+12=0$
$D=b^2-4ac=8^2-4\ast 1\ast 12=64-48=16>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8+\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{-8+4}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-8-\sqrt{16}}{2\ast 1}=\frac{-8-4}{2}=\frac{-12}{2}=-6$
Ответ: $-4-2\sqrt{5},-4+2\sqrt{5},-6,-2.$

$\frac{x^4}{(x-2{)}^2}-\frac{4x^2}{x-2}-5=0$
$(x-2{)}^2\ne 0$
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
$(\frac{x^2}{x-2}{)}^2-\frac{4x^2}{x-2}-5=0$
$y=\frac{x^2}{x-2}$
$y^2-4y-5=0$
$D=b^2-4ac=(-4{)}^2-4\ast 1\ast (-5)=16+20=36>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{4+\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{4-\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
$\frac{x^2}{x-2}=5$ | * (x − 2)
$x^2=5(x-2)$
$x^2=5x-10$
$x^2-5x+10=0$
$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\ast 1\ast 10=25-40=15<0$ − нет корней
или
$\frac{x^2}{x-2}=-1$ | * (x − 2)
$x^2=-(x-2)$
$x^2=-x+2$
$x^2+x-2=0$
$D=b^2-4ac=1^2-4\ast 1\ast (-2)=1+8=9>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
Ответ: −2 и 1

$\frac{x+4}{x-3}-\frac{x-3}{x+4}=\frac{3}{2}$
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
и
x + 4 ≠ 0
x ≠ −4
$y=\frac{x+4}{x-3}$
$y-\frac{1}{y}-\frac{3}{2}=0$ | * 2y
$2y^2-3y-2=0$
$D=b^2-4ac=(-3{)}^2-4\ast 2\ast (-2)=9+16=25>0$
$y_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+\sqrt{25}}{2\ast 2}=\frac{3+5}{4}=\frac{8}{4}=2$
$y_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-\sqrt{25}}{2\ast 2}=\frac{3-5}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$
$\frac{x+4}{x-3}=2$
x + 4 = 2(x − 3)
x + 4 = 2x − 6
x − 2x = −6 − 4
−x = −10
x = 10
или
$\frac{x+4}{x-3}=-\frac{1}{2}$ | * 2(x − 3)
2(x + 4) = −(x − 3)
2x + 8 = −x + 3
2x + x = 3 − 8
3x = −5
$x=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$
Ответ: $-1\frac{2}{3}$ и 10