$\frac{30}{x}-\frac{30}{x+3}=\frac{1}{2}$
x ≠ 0
и
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$\frac{30}{x}-\frac{30}{x+3}=\frac{1}{2}$ | * 2x(x + 3)
30 * 2(x + 3) − 2x * 30 = x(x + 3)
$60x+180-60x=x^2+3x$
$-x^2-3x+180=0$ | * (−1)
$x^2+3x-180=0$
$D=b^2-4ac=3^2-4\ast 1\ast (-180)=9+720=729>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{729}}{2\ast 1}=\frac{-3+27}{2}=\frac{24}{2}=12$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{729}}{2\ast 1}=\frac{-3-27}{2}=\frac{-30}{2}=-15$
Ответ: при x = −15 и x = 12

$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+18}=9$
x ≠ 0
и
x + 18 ≠ 0
x ≠ −18
$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+18}=9$ | * x(x + 18)
20(x + 18) − 20x = 9x(x + 18)
$20x+360-20x=9x^2+162x$
$-9x^2-162x+360=0$ | : (−9)
$x^2+18x-40=0$
$D=b^2-4ac={18}^2-4\ast 1\ast (-40)=324+160=484>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-18+\sqrt{484}}{2\ast 1}=\frac{-18+22}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-18-\sqrt{484}}{2\ast 1}=\frac{-18-22}{2}=\frac{-40}{2}=-20$
Ответ: при x = −20 и x = 2