$\frac{x^2-2x-8}{x-4}$
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
$x^2-2x-8=0$
$D=b^2-4ac=(-2{)}^2-4\ast 1\ast (-8)=4+32=36>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-\sqrt{36}}{2\ast 1}=\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
$x^2-2x-8=(x-4)(x-(-2))=(x-4)(x+2)$
тогда:
$\frac{(x-4)(x+2)}{x-4}=x+2$
y = x + 2 при x ≠ 4

$\frac{x^2-x-2}{x+1}-\frac{x^2-x-30}{x+5}$
x + 1 ≠ 0
x ≠ −1
и
x + 5 ≠ 0
x ≠ −5
$x^2-x-2=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-2)=1+8=9>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{9}}{2\ast 1}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$
$x^2-2x-8=(x-2)(x-(-1))=(x-2)(x+1)$

$x^2-x-30=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-30)=1+120=121>0$
$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{121}}{2\ast 1}=\frac{1+11}{2}=\frac{12}{2}=6$
$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{121}}{2\ast 1}=\frac{1-11}{2}=\frac{-10}{2}=-5$
$x^2-x-30=(x-6)(x-(-5))=(x-6)(x+5)$
тогда:
$\frac{(x-2)(x+1)}{x+1}-\frac{(x-6)(x+5)}{x+5}=x-2-(x-6)=x-2-x+6=4$
y = 4 при x ≠ −5 и x ≠ −1