Пусть n − искомое натуральное число, тогда:
$n^2$ − квадрат искомого числа.
Так как, квадрат числа на 42 больше самого числа, можно составить уравнение:
$n^2-n=42$
$n^2-n-42=0$
$D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\ast 1\ast (-42)=1+168=169>0$
$n_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{1+\sqrt{169}}{2\ast 1}=\frac{1+13}{2}=\frac{14}{2}=7$
$n_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{1-\sqrt{169}}{2\ast 1}=\frac{1-13}{2}=\frac{-12}{2}=-6$ − не подходит, так как не является натуральным числом.
Ответ: 7 − искомое натуральное число