$\frac{x-1}{x-a}=0$
$\{\begin{array}{ll}x-a\ne 0& \\ x-1=0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x\ne a& \\ x=1& \end{array}$
Ответ:
при a ≠ 1, x = 1;
при a = 1, корней нет.

$\frac{x-a}{x+5}=0$
$\{\begin{array}{ll}x+5\ne 0& \\ x-a=0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x\ne -5& \\ x=a& \end{array}$
Ответ:
при a ≠ −5, x = a;
при a = −5, корней нет.

$\frac{a(x-a)}{x-3}=0$
$\{\begin{array}{ll}x-3\ne 0& \\ a=0& \\ x-a=0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x\ne 3& \\ a=0& \\ x=a& \end{array}$
Ответ:
при a = 0, x − любое число, кроме x = 3;
при a ≠ 3 и при a ≠ 0, x = a;
при a = 3, нет корней.

$\frac{(x-a)(x-6)}{x-7}=0$
$\{\begin{array}{ll}x-7\ne 0& \\ x-a=0& \\ x-6=0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x\ne 7& \\ x=a& \\ x=6& \end{array}$
Ответ:
при a ≠ 7, x = a или x = 6;
при a = 7, x = 6.

$\frac{(x-4)(x+2)}{x-a}=0$
$\{\begin{array}{ll}x-a\ne 0& \\ x-4=0& \\ x+2=0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x\ne a& \\ x=4& \\ x=-2& \end{array}$
Ответ:
при a ≠ 4 и a ≠ −2, x = 4 или x = −2;
при a = 4, x = −2;
при a = −2, x = 4.

$\frac{x-a}{(x-4)(x+2)}=0$
$\{\begin{array}{ll}x-4\ne 0& \\ x+2\ne 0& \\ x-a=0& \end{array}$
$\{\begin{array}{ll}x\ne 4& \\ x\ne -2& \\ x=a& \end{array}$
Ответ:
при a ≠ 4 и a ≠ −2, x = a;
при a = 4 и a = −2, нет корней.